Impatto delle tecniche di rapid prototyping sui sistemi CAD parametrico-variazionali e sul processo di progettazione

Articolo pubblicato nell’ottobre 1994 sulla rivista Pixel, edizioni il Rostro

L’evoluzione delle tecnologie di rapid prototyping, finalmente disponibili ai progettisti, sta avendo un pesante impatto sul processo di progettazione; per trarre i massimi vantaggi da queste tecnologie, in termini di tempi di progettazione e di qualità del prodotto, l’intero processo di progettazione va ristrutturato e vanno rivisti gli strumenti di ausilio al progettista ed in particolare i sistemi CAD. Questa ristrutturazione rende improvvisamente obsoleti quei sistemi che non sono in grado di gestire in modo automatico o semiautomatico le operazioni di modifica dimensionale e morfologica del modello richieste dal progettista. Anche i sistemi in grado di offrire queste funzionalità, i sistemi di tipo parametrico-variazionali, subiscono l’impatto delle tecnologie di rapid prototyping e mostrano i loro limiti attuali. Questo articolo descrive un’esperienza di utilizzo degli strumenti di rapid prototyping affiancati da strumenti CAD parametrico-variazionali nella progettazione della testata di un motore motociclistico da competizione. In questo ambito, pur rilevando i limiti attuali dei sistemi CAD, si evidenzia la validità del loro abbinamento con le tecnologie di rapid prototyping e si individuano nuove direzioni di evoluzione delle tecnologie parametrico-variazionali.

Introduzione

I sistemi CAD attualmente presenti sul mercato sono primariamente strumenti per la produzione di modelli geometrici dettagliati e interamente definiti. I continui miglioramenti tecnologici e qualitativi di tali sistemi, generano una continua e graduale riduzione dei tempi necessari alla definizione di un modello consolidato di un prodotto. Nel contempo, gli strumenti di prototipazione rapida (rapid prototyping), recentemente introdotti e in via di diffusione sul mercato, offrono al progettista la possibilità di disporre, in tempi rapidi e a costi contenuti, di un prototipo fisico del pezzo; risultano pertanto modificate metodologie e tempi del tradizionale processo di progettazione. L’utilizzo di questi strumenti suggerisce inoltre nuove prospettive nell’evoluzione dei sistemi CAD individuando nuovi requisiti: essi devono fornire al progettista un completo supporto per una rapida implementazione delle indicazioni che emergono nella fase d’analisi del prototipo. Generalmente è possibile affermare che queste indicazioni si limitano agli aspetti di raffinamento e ottimizzazione, alla correzione di errori minori e riguardano, solo eccezionalmente, la struttura logica e funzionale della parte. Pertanto, il progettista ha l’esigenza di realizzare queste variazioni modificando la parte nella forma o nelle dimensioni; queste operazioni devono essere eseguibili rapidamente e senza perdere l’integrità e la significatività del modello. Solamente i sistemi CAD parametrico-variazionali offrono al progettista questo genere di funzionalità.

Il nostro approccio consiste nel basare il processo di progettazione sull’utilizzo abbinato di strumenti di progettazione parametrico-variazionali e di strumenti di prototipazione rapida. Questo articolo descrive l’esperienza, svolta in ambito universitario, finalizzata a verificare le problematiche e le implicazioni pratiche connesse all’abbinamento di questi due strumenti. Si è scelto di sperimentare un intero processo di progettazione operando su un problema significativo: il progetto di un motore motociclistico a sei cilindri con cinque valvole per cilindro, in precedenza abbozzato con le tradizionali tecniche di disegno, ma incompleto per quanto riguarda numerose caratteristiche e dimensioni.

Inizialmente, si è individuata la struttura logica dello specifico processo di progettazione, i gradi di libertà del problema e l’intero insieme di relazioni geometriche e funzionali. Sulla base di quest’analisi, si sono analizzati i principali sistemi CAD di tipo parametrico-variazionale disponibili sul mercato individuando lo strumento più adatto al problema affrontato, che fornisse strumenti in grado di rappresentare il più ampio insieme di relazioni, che offrisse buone funzionalità e prestazioni e che fosse supportato direttamente dal produttore.

Avendo verificato che la tecnologia utilizzata dai sistemi CAD parametrico-variazionali non consente, intrinsecamente, di rappresentare tutti i vincoli e le relazioni geometriche e ingegneristiche identificate nella fase d’analisi, si è proceduto ad una ponderata selezione e semplificazione dell’insieme originale. Si è definito un modello solido contenente un sotto insieme delle relazioni identificate, controllato da un insieme di parametri e, su questo, si sono imposte le rimanenti relazioni e vincoli. Il risultato è un modello geometrico arricchito da numerose informazioni non-geometriche, sufficientemente flessibile per supportare significative modifiche morfologiche e dimensionali.

Partendo dal modello in una configurazione morfologica e dimensionale tentativa iniziale si è generato un prototipo fisico. Sulla base del prototipo e dei disegni generati in modo semiautomatico dal modello CAD, progettista ed esperti della produzione hanno verificato i risultati ottenuti. La discussione tra gli esperti, è stata imperniata principalmente sulle caratteristiche esibite dal prototipo con un minore interesse per i disegni tradizionali. Le variazioni morfologiche e dimensionali proposte dagli esperti sono state raccolte, coordinate e quindi realizzate sul modello CAD.

L’utilizzo di un sistema CAD parametrico-variazionale si è rivelato fondamentale in questa fase; ha infatti consentito d’eseguire con rapidità i cambiamenti proposti offrendo agli esperti un riscontro grafico immediato. Il modello ha supportato tutte le variazioni richieste dagli esperti in quanto queste non hanno avuto alcun impatto sulla struttura logica e funzionale della parte ma solo su dettagli non funzionali e su alcuni aspetti minori.

Quest’esperienza, pur evidenziando alcuni limiti dei sistemi CAD parametrico-variazionali, ha mostrato che l’utilizzo di un modello parametrico-variazionale affiancato dal corrispondente prototipo reale consente di ridurre significativamente i tempi di progettazione, di migliorate la qualità del prodotto e di semplificare le parti più ripetitive del lavoro del progettista.

Il test case

La verifica dell’impatto degli strumenti per la prototipazione rapida sulle metodologie e sul processo di progettazione e le implicazioni pratiche dell’abbinamento di questi strumenti con le tecniche di progettazione parametrica, possono essere affrontati solamente nel contesto di un intero processo di progettazione su un significativo caso reale. Pertanto, si è proceduto alla ricerca di un pezzo meccanico che soddisfacesse i seguenti requisiti:

• il pezzo deve provenire dal mondo industriale, al fine di lavorare con un problema reale che garantisca la significatività dell’esperienza;
• il pezzo deve esibire un ragionevole livello di complessità morfologica sia per consentire di generalizzare i risultati ottenuti che per assicurare la fattibilità di un corrispondente modello parametrico nel contesto delle tecnologie correnti;
• deve essere possibile coinvolgere l’autore del progetto originale, sia per acquisire in modo diretto il know-how richiesto sia per esplorare soluzioni alternative.

Si sono analizzate parti meccaniche di vari comparti industriali tra cui: macchine per l’impacchettamento, pompe e motori motociclistici. Dopo l’analisi di differenti alternative, si è deciso di lavorare su un componente meccanico di un motore motociclistico; nel motore prescelto, la testata (Figura 1) è la parte che meglio raccoglie le caratteristiche meccaniche e morfologiche richieste e soddisfa tutti i criteri di selezione indicati.

Il motore selezionato è al di fuori delle categorie definite per le principali competizioni motociclistiche internazionali; si tratta di un motore da competizione, quattro tempi, che presenta le seguenti caratteristiche: sei cilindri con cinque valvole ciascuno, architettura a “V” di 90°, raffreddato ad acqua, cilindrata totale 750 cm³, alesaggio 65 mm, corsa 37.5 mm, massimo numero di giri per minuto 14000, rapporto di compressione 12:1.

Si tratta del risultato di un precedente lavoro a carattere sperimentale, realizzato dal progettista G. Bocchi, e arrestatosi alla fase di progettazione concettuale, [].

Figura 1: La testata del motore.

Gli studi sul progetto esistente hanno preso avvio dai documenti e dai dati prodotti nella fase di progettazione concettuale; le informazioni erano principalmente disponibili in forma di schizzi con numerosi dettagli non completamente definiti. Si è ritenuto opportuno organizzare una serie d’incontri, coinvolgendo il progettista e gli esperti CAD, allo scopo di acquisire le informazioni di base sul motore; sulla base delle indicazioni fornite, si è proceduto ad una prima formalizzazione delle specifiche globali del progetto, delle principali regole di progettazione e di una procedura operativa finalizzata al completamento del progetto.

Le specifiche di progetto fornite dal progettista erano di alto livello ed in gran parte erano espresse in forma implicita (ad esempio, massimizzare la potenza specifica, data la cilindrata totale). Si è provato ad esplicitarle e, quando possibile, a disaggregarle in specifiche di più basso livello, al fine di chiarire gli obiettivi da perseguire nella realizzazione del modello parametrico e di definire un insieme di verifiche e d’analisi sul modello e sui dati da questo ottenibili. Le principali specifiche di progetto della testata motore sono:

• ottimizzare dimensioni e forma della camera di combustione per evitare la detonazione e per ottimizzare l’efficienza volumetrica;
• identificare il valore di soglia dell’alesaggio che rende conveniente, nel rispetto delle altre specifiche, la soluzione a cinque valvole rispetto a quella a quattro valvole, e sperimentare, almeno graficamente, entrambe le soluzioni;
• analizzare il progetto iniziale per verificare le soluzioni adottate;
• completare il progetto rispettando gli obiettivi di costo e prestazioni definiti.

L’attività successiva è consistita nell’acquisizione e riformulazione, in un formato consono agli strumenti CAD, delle regole di progetto, ovvero delle regole utilizzate dal progettista per scegliere una tra le numerose alternative di progetto e per posizionare, connettere e dimensionare gli elementi funzionali della testata del motore. Si sono quindi esplicitate queste regole in termini di vincoli, equazioni e relazioni geometriche. Questa fase è stata fondamentale al fine di ottenere, nelle fasi seguenti, un modello il cui comportamento parametrico-variazionale soddisfacesse le aspettative del progettista. In quest’attività si è sperimentato che solo una piccola parte del know-how del progettista e delle regole di progetto possono essere riformulati in una forma utilizzabile nella definizione di un modello CAD di tipo parametrico-variazionale, [, ]. Ad esempio, l’ottimizzazione della forma dei condotti d’aspirazione e di scarico coinvolge un tale numero di regole, anche complesse, di metodi ed esperienze che ne rendono possibile solo un parziale inserimento nel modello. Interagendo con il progettista, si è inoltre individuata una sequenza logica di passi per il completamento del progetto e si sono associate delle priorità a ciascun obiettivo; queste operazioni hanno consentito di pianificare il lavoro e di combinare in seguito i risultati ottenuti dalla soluzione di ciascun sottoproblema.

La fase di progettazione CAD

La fase precedente ha portato alla scelta di un pezzo di prova significativo e alla raccolta di una rilevante quantità d’informazione solo parzialmente strutturata sulla corrispondente attività di progettazione. Per procedere alla realizzazione di un modello CAD è stato chiaramente necessario selezionare un sistema CAD parametrico-variazionale; pertanto sono stati analizzati alcuni tra i principali sistemi commerciali e un prototipo di ricerca [], optando infine per il sistema Eureka, un nuovo sistema parametrico e variazionale prodotto da Cad.Lab SpA (Casalecchio di Reno, BO). Le caratteristiche di Eureka rilevanti per il progetto sono [, ]:

• integrazione tra la modellazione di solidi, di superfici e una semplice modellazione per features;
• disponibilità di un ampio insieme di tipologie di vincoli;
• buone prestazioni degli algoritmi di calcolo geometrico e di risoluzione degli insiemi di vicoli;
• disponibilità di semplici ma efficaci strumenti per la definizione di relazioni e vincoli non geometrici;
• supporto di un formato di dati standard verso i sistemi di prototipazione rapida;
• disponibilità del sistema nelle forme e modi richiesti per un utilizzo in ambito di ricerca;
• supporto software agli utenti fornito direttamente dalla società produttrice.

Il sistema Eureka utilizza tecniche variazionali per la soluzione di vincoli su profili 2D e tecniche parametriche di tipo procedurale per la soluzione di relazioni e vincoli negli elementi 3D. Questa combinazione di tecniche parametriche e variazionali è piuttosto frequente nei sistemi CAD commerciali; è considerato il migliore compromesso tra l’approccio variazionale, numericamente instabile e lento, e l’approccio parametrico, più rigido ma con migliori prestazioni [, , ]. La procedura di lavoro standard di Eureka prevede la definizione di un profilo 2D, l’imposizione su questo di un insieme di vincoli e la successiva creazione di semplici relazioni tra i parametri. Il comportamento del profilo variazionale può quindi essere verificato modificando il valore dei parametri principali e analizzando la geometria risultante. Una volta verificata la bontà del modello, il profilo può essere estruso lungo un vettore o lungo una curva. Nel sistema Eureka, è possibile creare più profili variazionali su piani di lavoro differenti e connetterli o per mezzo di vincoli posizionali gestiti in modo variazionale, oppure con relazioni geometriche legate alla procedura di costruzione e dunque gestite in modo parametrico; inoltre, i parametri di ciascun profilo possono essere legati, con relazioni algebriche, ai parametri di altri profili (ad esempio, denominato R1 il raggio di un raccordo ed R2 il raggio di un foro, è possibile definire la relazione R1=R2/3).

Figura 2: Modellazione della camera di combustione.

Inizialmente si è modellato un singolo modulo della testata, corrispondente ad un cilindro per poi affiancarne più copie ottenendo una testata completa []. Concordemente con la procedura di lavoro standard di Eureka, si sono definiti un gruppo di profili chiave della testata motore. Il primo profilo è stata la sezione triangolare della camera di combustione, importante per la definizione dell’angolo di posizionamento delle valvole. Per generare il volume della camera di combustione, l’estrusione del profilo è stata intersecata con un cilindro, generando così i riferimenti geometrici necessari al posizionamento delle valvole (Figura 2).

Figura 3: Quattro configurazioni della camera di combustione.

Lavorando sul volume della camera di combustione, è stata modellata sia la soluzione a quattro valvole per cilindro sia quella a cinque. Operando sui due modelli con opportune funzioni d’interrogazione si è verificato che, nel contesto delle specifiche di progetto, la soluzione a cinque valvole è maggiormente conveniente rispetto alla soluzione a quattro valvole; infatti in questa soluzione l’inerzia delle valvole raggiunge il valore ottimale anche se l’area utile decresce. Inoltre, la variabilità del modello è stata utilizzata estensivamente per esplorare più soluzioni alternative per la camera di combustione, verificando alcune configurazioni che non era stato possibile analizzare nel progetto iniziale. Alcune di queste configurazioni sono illustrate in Figura 3.

Figura 4: Modellazione dei condotti di scarico e aspirazione.

L’attività di modellazione è quindi proseguita con la connessione di alcune spine, insiemi di curve spaziali, alla camera di combustione in corrispondenza delle sedi delle valvole d’aspirazione e scarico; le spine sono quindi state utilizzate come guide per l’estrusione di profili circolari che descrivono le sezioni dei condotti. L’insieme dei solidi ottenuti, completati con l’alloggiamento della candela e delle valvole, rifiniti con adeguati raccordi e connessi alla camera di combustione precedentemente definita, rappresentano le cavità principali della testata di motore. Generando un offset della superficie del solido risultante si è generata la struttura centrale della testata completa di condotti di scarico e aspirazione, mostrata in Figura 4.

L’attività successiva è consistita nella definizione di un profilo 2D che rappresenta la sezione della scatola esterna della testata motore, mostrato in Figura 5. Nella definizione di questo profilo, piuttosto complesso, si sono sperimentati i limiti delle tecniche variazionali: anche per semplici profili la definizione di un insieme sufficiente, non ridondante e non contraddittorio di vincoli richiede molto lavoro; l’utente spesso è costretto a spendere molto del suo tempo per aggirare le idiosincrasie del sistema invece che per risolvere il suo problema. La scatola esterna è stata quindi connessa con la camera di combustione e con i connettori di scarico e d’aspirazione ottenendo così il modulo base della testata. Con le attività seguenti si è arricchito il modulo di altri dettagli come, ad esempio i fori per il fissaggio dell’albero a camme, e si sono definite le relazioni tra i parametri delle varie sottoparti così da ottenere un modello congruente. Al termine si è verificato il comportamento globale del modello, mostrato in Figura 6, sperimentandolo al variare dei parametri principali.

Figura 5: Modellazione del profilo della scatola esterna.

Non è stato possibile caratterizzare il modello con il livello di flessibilità voluto: il problema principale non è stata la realizzazione di un modello dimensionalmente e morfologicamente variabile, ma la gestione della significatività del modello all’interno dei livelli di variabilità impostati. Per variazioni brusche di alcuni parametri il modello degenera in forme inconsistenti che, o non descrivono alcun oggetto reale oppure descrivono forme diverse da quelle che sono nelle intenzioni dell’utente progettista []. Ad esempio, non è stato possibile definire un parametro con cui controllare il passaggio automatico dalla soluzione con quattro alla soluzione con cinque valvole, e viceversa. Su altri obiettivi, non così ambiziosi, il comportamento del modello è invece risultato pienamente soddisfacente. L’utilizzo di un sistema parametrico e variazionale ha inoltre evidenziato come l’attuale generazione di sistemi CAD parametrico-variazionali sia intrinsecamente incapace di rappresentare regole di progetto complesse, come ad esempio, quelle utilizzate per il dimensionamento di ruote dentate e di molle elicoidali. Inoltre, questi sistemi non sono generalmente in grado di utilizzare i valori ottenuti dalla valutazione del modello e dei vincoli per pilotare in modo automatico la selezione di elementi predefiniti da cataloghi di disponibilità; ad esempio, dovrebbe essere possibile inserire delle regole che consentano al sistema CAD di scegliere direttamente i cuscinetti in un catalogo o base dati di cuscinetti disponibili.

Figura 6: Un modulo della testata.

La fase di prototipazione

L’impiego di tecniche di prototipazione rapida induce un’interessante domanda: qual è lo stato di avanzamento del progetto in cui risulta di maggiore utilità concretizzare un modello CAD realizzando un prototipo? Nel progetto della testata di motore si è deciso di arrestare le attività di modellazione appena prima che l’inserimento di dettagli minori potesse comprometterne le caratteristiche di flessibilità del modello e precludere, pertanto, l’esplorazione di alcune alternative di progetto. In questo stadio, il progettista ha già preso tutte le più importanti decisioni sul progetto e necessita di un meccanismo di validazione prima di intraprendere la fase finale di dettaglio e completamento.

La generazione di un file con la descrizione del modello nel formato utilizzato per la generazione del prototipo è un’operazione, dal punto di vista dell’utente, estremamente semplice e viene generalmente attivata con un singolo comando del sistema CAD. Il formato dei dati generati da Eureka con questa operazione è il formato STL (Stereo Lithography) [], un formato che costituisce uno standard de facto, ampiamente utilizzato per lo scambio di dati con i sistemi di prototipazione rapida basati su stereolitografia e su altre tecnologie; in questo formato un solido è descritto per mezzo della triangolazione delle superfici che lo delimitano, rappresentata in forma binaria oppure ASCII.

Figura 7: Il prototipo.

Per la realizzazione del prototipo si è utilizzato un fornitore specializzato in servizi di prototipazione rapida, che opera con di tecniche di fotopolimerizzazione. Il primo tentativo per ottenere un prototipo dai dati generati dal sistema Eureka è fallito perché l’algoritmo interno di triangolazione utilizzato dal sistema lasciava alcune aperture nei punti di giunzione delle superfici del modello. La società produttrice, direttamente coinvolta nel problema, ha rapidamente risolto il problema mettendo a punto una nuova versione dell’algoritmo; si è così giunti alla generazione di una triangolazione completamente chiusa delle superfici che delimitano la parte.

Una volta disponibili i dati corretti, in pochi giorni si è ottenuto il prototipo fisico, illustrato in Figura 7, realizzato da un servizio locale di prototipazione rapida. Si è quindi organizzato un incontro con la presenza del progettista, di esperti della produzione e degli esperti CAD, fornendo oltre al prototipo anche i tradizionali disegni tecnici ottenuti semi-automaticamente dal medesimo modello CAD. Nel corso di questo incontro il maggiore interesse è converso sulle caratteristiche del prototipo, con minore interesse per i disegni su lucido. Le principali scelte di progetto, concretamente visibili nel prototipo sono state confermate, mentre sono stati suggeriti alcuni cambiamenti marginali di tipo dimensionale e morfologico. Le indicazioni emerse sono state collezionate, coordinate e quindi implementate direttamente sul modello CAD, per mezzo di variazioni di parametri. Si è osservato che:

• il riscontro offerto dal prototipo fisico suggerisce ai progettisti solo modifiche minori al modello e non ha, generalmente, impatto sulle scelte di base del progetto;
• il modello parametrico della testata, così come inizialmente realizzato, ha supportato agevolmente le modifiche suggerite durante l’incontro, senza richiedere interventi di ridefinizione o sostituzione dei vincoli;
• la disponibilità congiunta di un modello parametrico e di un prototipo fisico della medesima parte, si è rivelata fondamentale nell’attività di verifica e “messa a punto” del progetto.

In seguito a questa esperienza, le persone coinvolte nel progetto concordano sul fatto che, in una situazione più favorevole, con costi di prototipazione minori, il progettista dovrebbe poter analizzare più di un prototipo, ciascuno corrispondente ad una differente alternativa di progetto, come ad esempio testata a quattro e a cinque valvole.

Conclusioni

La crescente diffusione delle tecniche di prototipazione rapida può cambiare e migliorare il processo di progettazione attuale. I riscontri avuti dal progettista e dagli esperti della produzione hanno mostrato come l’immediata disponibilità di un prototipo fisico, che riproduce fedelmente le forme descritte dal modello CAD, consente di ridurre significativamente i tempi di progettazione e di migliorare la qualità del prodotto. Va però osservato che la disponibilità di un prototipo non garantisce di per sé tutti questi vantaggi se non affiancata da adeguati strumenti software. L’esperienza descritta dimostra che le tecniche parametriche e variazionali possono fornire, oggi, i necessari meccanismi di modifica del modello, contribuendo così ad un pieno utilizzo delle potenzialità dei sistemi di prototipazione rapida. L’impiego di questi strumenti CAD implica indubbiamente una dilatazione dei tempi di definizione del modello rispetto all’impiego di strumenti CAD più tradizionali, ma è in grado di ridurre drasticamente i tempi di modifica. Essendo noto che in progetti complessi la fase di modifica richiede un tempo mediamente doppio rispetto a quella di definizione, i vantaggi connessi all’utilizzo di questi sistemi risulta evidente. Pur considerando i limiti emersi, questa esperienza ha evidenziato le potenzialità dei i sistemi CAD parametrico-variazionali e la possibilità reale di un proficuo abbinamento con i nuovi strumenti di prototipazione rapida.

Ringraziamenti

Si ringrazia il Laboratorio CAD Avanzato della Facoltà di Ingegneria Industriale dell’Università degli Studi di Parma per aver fornito le risorse hardware e il necessario supporto tecnico; si ringrazia Cad.Lab SpA per aver fornito un ampio supporto software e per aver finanziato la realizzazione del prototipo; si ringrazia la B.R.D. di Parma per aver reso disponibile il progetto della testata. Un ringraziamento particolare va al prof. Umberto Cugini che ha coordinato l’intero lavoro e a Marco Galloni, che ha realizzato il modello CAD. 

Bibliografia

[1] Bocchi G. Motori a quattro tempi. Hoepli editrice, Milano Italy, 1987.

[2] Heywood J. Internal combustion engine fundamentals. McGraw–Hill, New York NY, 1992.

[3] Kowalewicz A. Systems of High-Speed Piston I.C. Engines. Elsevier, Warszawa, 1984.

[4] Colombo G., D. Ferretti, and F. Folini. GIPS: an example of integration between parametric design and design rules in a 2D CAD system. In: Proceedings of IFIP WG 5.2 Workshop on Geometric Modeling (Rensselaerville NY 17–21 June 1990), IFIP, 1990.

[5] EUREKA: Manuale Utente. ECOCAD ITALIA S.p.A., Pesaro, IO 92/20 edition, November 1992.

[6] Cinti Luciani S., and G. Amato. La proposta italiana per un’ingegneria simultanea. Pixel, 13(12), Editrice Il Rostro, Milano, 1992.

[7] Folini F. Progettazione e sistemi CAD parametrici. Pixel, 14(5):5–12, Editrice Il Rostro, Milano, 1993.

[8] Roller D.C., F. Shonek, and A. Verroust. Dimension–driven geometry in CAD: a survey. In: Theory and Practice of Geometric Modeling, Springer–Verlag, Berlin FRG, 1989.

[9] Chung J.C.H., and M.D. Shussel. Comparison of variational and parametric design. In: Proceedings of AutoFact 89, 1989.

[10] Galloni M. Sperimentazione e validazione di metodi e strumenti di tipo parametrico e variazionale per la progettazione: il caso della testa di un motore da competizione a cinque valvole per cilindro. Science Doctor Thesis, Università degli Studi di Parma, Parma, 1993.

[11] Bologna M., G. Concheri, and A. Tosetti. Una metodologia per la risoluzione dei problemi di stabilità nell’utilizzo di tecniche di geometria variazionale. In: Atti del convegno ADM “Il disegno per l’Ingegneria Industriale” (Castelfranco Veneto, 22-24 september 1993), pp. 45–62, ADM, 1993.

[12] Stereolithography Interface Specification. 3D Systems, Inc., October 1989.