Il Rostro

Progettazione e sistemi CAD parametrici

Versione estesa e corretta dell’articolo pubblicato nel maggio 1993 sulla rivista Pixel, edizioni Il Rostro.

La crescente diffusione dei sistemi CAD parametrici 2D e 3D evidenzia come esistano, ancora oggi, vaste potenzialità e ampi margini di miglioramento dell’efficacia e della fruibilità dei sistemi di supporto alla progettazione e al disegno. In questo articolo si analizzano le caratteristiche dei sistemi parametrici, del loro utilizzo e si propone una classificazione basata sulle caratteristiche del modello adottato. Viene infine presentata una recente implementazione di sistema parametrico realizzata da Cad.Lab denominata GBG Parametric; ne vengono quindi descritte le caratteristiche con particolare rilievo per gli strumenti spreadsheet di gestione dei parametri e per le modalità di interfacciamento verso l’utente.

Gli strumenti per il disegno parametrico
La crescente diffusione dei sistemi CAD parametrici 2D e 3D ha evidenziato l’esistenza di ampie possibilità di miglioramento delle funzionalità e della fruibilità dei sistemi CAD. Questi sistemi dimostrano che non è sempre sufficiente o conveniente ricorrere ai modellatori di solidi o di superfici per aumentare la flessibilità degli strumenti CAD e la produttività dei progettisti. Si sta dunque delineando una nuova linea evolutiva che affianca o privilegia l’aumento di flessibilità rispetto all’ampliamento del dominio geometrico. Questa evoluzione è da considerare attentamente perché in grado di generare in tempi brevi un significativo aumento di produttività di progettisti e disegnatori con costi contenuti.

Funzionalità
La variabilità dimensionale del disegno costituisce la principale caratteristica dei sistemi CAD per il disegno parametrico: l’utente può modificare il valore di parametri dimensionali che rappresentano raggi, angoli e distanze. Il cambiamento di un parametro del disegno, ad esempio la lunghezza di un segmento, causa la corrispondente variazione dell’entità geometrica cui il parametro è riferito ed inoltre induce la propagazione di variazioni alle entità geometriche connesse direttamente o indirettamente all’entità modificata. Tramite questo processo di propagazione automatica delle modifiche l’intera geometria si riconfigura e il disegno assume nuove forme e dimensioni. La propagazione delle modifiche è guidata da regole analoghe a quelle con cui un disegnatore esperto modificherebbe il disegno a fronte della medesima variazione; pertanto il disegno ottenuto è sempre significativo e coerente con le aspettative del disegnatore.
La variabilità dimensionale di un disegno è utilizzata dai progettisti per differenti scopi:

Editing rapido del disegno
Fin dalle prime fasi della progettazione il progettista può rappresentare graficamente il pezzo o l’assieme in forma di schizzi e disegni, nonostante numerose dimensioni sono ancora incerte e suscettibili di variazioni. Al progredire del processo di progettazione il progettista si trova a inglobare nel modello nuovi vincoli progettuali ed economici, come pure e i risultati di prove di laboratorio e sui prototipi. Questi nuovi vincoli si traducono in precise scelte morfologiche e dimensionali del pezzo. Disponendo di un sistema CAD parametrico non è necessario creare un nuovo disegno ma è possibile modificare le dimensioni di massima indicate nel progetto iniziale assegnando loro nuovi valori. Queste funzionalità permettono dunque di estendere il supporto del sistema CAD anche alle fasi preliminari della progettazione.
Generazione rapida di nuovi disegni per modifica di disegni esistenti
Il progettista che in un progetto riscontra forti similarità con un lavoro eseguito precedentemente, può riutilizzare il vecchio modello CAD adattandolo con opportune modifiche alle nuove specifiche. Mentre questa frequente operazione di riutilizzo e modifica nei sistemi CAD non-parametrici richiede un paziente lavoro di cancellazione e rifacimento di intere parti del disegno, in un sistema CAD parametrico il disegnatore può ottenere rapidamente il risultato desiderato. È sufficiente agire sulle dimensioni interessate alle variazioni e lasciare al sistema CAD parametrico il compito di rideterminare congruentemente e in modo automatico la geometria dell’intero disegno.
Creazione di librerie di parti parametriche
Il progettista esperto, avendo acquisito una buona padronanza del sistema CAD parametrico, può realizza dei modelli parametrici non più limitati alla soluzione di un singolo problema ma riutilizzabili per una intera classe di problemi. Questi modelli sono frequentemente raggruppati in una libreria di parti condivisa con l’intero ufficio di progettazione. Ad esempio, un progettista che progetta frequentemente alberi di trasmissione con particolari caratteristiche, può realizzare un modello parametrico che rappresenti l’intera famiglia di alberi oggetto del suo lavoro. Se il modello è stato adeguatamente definito, ogni albero appartenente a quella classe potrà essere estratto direttamente dal modello parametrico originale con poche modifiche dimensionali ed eventualmente completato con i dettagli richiesti. La varietà degli oggetti rappresentabili da un unico modello parametrico varia in funzione delle potenzialità dello specifico sistema parametrico utilizzato.

Vincoli
Le semplici informazioni geometriche rappresentate dai sistemi non-parametrici, quali coordinate dei punti, equazioni delle rette, etc., non sono chiaramente sufficienti per supportare le funzionalità tipiche dei sistemi parametrici. Per gestire in modo automatico la modifica dimensionale di un disegno tecnico sono necessarie altre informazioni. Si tratta di rappresentare oltre alla geometria anche quegli aspetti del disegno che risultano invarianti rispetto alle operazioni di modifica dimensionale. Queste informazioni invarianti sono i vincoli che caratterizzano il disegno. In letteratura si classificano usualmente due tipi di vincoli:

  • Vincoli geometrici. Impongono il rispetto di particolari proprietà o relazioni geometriche, quali tangenza, parallelismo, etc. Sono rappresentabili facilmente in forma di equazioni. Vengono dichiarati esplicitamente dal progettista per via interfaccia-grafica oppure riconosciuti automaticamente dal sistema CAD analizzando il disegno o la sequenza di comandi di utilizzati per definire il disegno.
  • Vincoli non-geometrici. Impongono condizioni su valori che usualmente definiscono o sono definiti da grandezze geometriche. Ad esempio, un vincolo non-geometrico può imporre la semplice uguaglianza tra due raggi di raccordo. Questi vincoli non possono essere riconosciuti o acquisiti automaticamente dal sistema CAD. È pertanto lasciato all’utente il compito di esplicitarli definendo le relazioni e le equazioni corrispondenti.

Se ad esempio si considera il modello parametrico di un rettangolo i cui quattro vertici sono stati raccordati con archi di circonferenza, si possono individuare alcuni vincoli geometrici quali la coincidenza degli estremi degli archi con gli estremi dei segmenti, le condizioni di tangenza arco-segmento ed il parallelismo tra le due coppie di segmenti. Sulla stessa figura si possono inoltre imporre alcuni vincoli non-geometrici che impongano l’uguaglianza dei quattro raggi di raccordo, nonché mettano in relazione le distanze tra le due coppie di segmenti paralleli. Un ulteriore vincolo non-geometrico, che richiederebbe un’equazione leggermente più complessa, potrebbe ad esempio imporre il valore dell’area totale della figura.

Le tecniche di parametrizzazione
I sistemi CAD parametrici sono apparsi sul mercato solo recentemente dopo numerosi anni di permanenza come prototipi nei laboratori di università e centri di ricerca. In questo periodo si sono sviluppate varie scuole che hanno proposto differenti approcci con cui affrontare il problema della variabilità dimensionale. Nel seguito vengono presentati i principali approcci classificati per modalità di rappresentazione e gestione del modello parametrico. Altri schemi di classificazione si possono trovare in 1, 2, 3, 4. La tendenza attuale di sviluppo è verso una nuova generazione di sistemi che sappiano integrare le caratteristiche migliori di ciascun approccio, come proposto da Aldefeld in 5.

Approccio di programmazione
Le prime ed ancora oggi più diffuse applicazioni commerciali per il disegno parametrico, erano basate su un approccio detto di programmazione. Secondo questo approccio un disegno parametrico viene descritto da un algoritmo codificato in un linguaggio di programmazione. La maggioranza dei sistemi CAD offre all’utente un linguaggio di programmazione, più o meno evoluto, con cui accedere alle risorse di calcolo geometrico e visualizzazione grafica. Tra questi linguaggi nominiamo ad esempio AutoLISP per AutoCAD 6, LPG per GBG DraftMaker 7, CVMAC 8 per CADDS4x, UPL per Personal Designer 9 e Drafting Programming Language di I-DEAS 10. Questi strumenti sono spesso utilizzati dagli utenti più esperti per realizzare programmi, denominati programmi parametrici, per la creazione di parti ricorrenti. Alcuni di questi linguaggi presentano specifici comandi per la realizzazione di programmi di tipo parametrico. Un tipico programma parametrico, in esecuzione, richiede all’utente di inserire alcuni valori usualmente corrispondenti alle dimensioni principali del disegno e automaticamente determina le dimensioni ausiliarie e la geometria. Il risultato viene quindi visualizzato e inserito nella struttura dati del sistema. Questi programmi sono un primo esempio rudimentale di funzionalità parametriche: non offrono alcuna possibilità di modifica del disegno e poiché non rappresentano esplicitamente l’insieme di vincoli 11, 12 sono utilizzabili solamente per la generazione nuovi disegni, che non sono a loro volta parametrici. Questi limiti operativi unitamente ai problemi di codifica in un linguaggio di programmazione hanno ostacolato fortemente l’utilizzo di questi strumenti limitandone l’utilizzo ai pochi progettisti con competenze ed interessi nel campo informatico.

Approccio “variazionale”
Il primo tentativo di rappresentare e gestire modelli CAD a geometria variabile si è avuto con i sistemi variazionali introdotti da V.C. Lin, R.A. Light e D.C. Gossard del MIT nel 1981, 13, sulla base di studi iniziati da I.C. Braid ed R.C. Hilliard nel 1978 14. D.C. Gossard propone di rappresentare i vincoli che caratterizzano un disegno tecnico, siano essi di geometrici o non-geometrici, per mezzo di equazioni. Per determinare una soluzione che soddisfi l’insieme di vincoli, le singole equazioni vengono raggruppate a formare un unico sistema. Il sistema, usualmente di grosse dimensioni, viene risolto con algoritmi basati su tecniche numeriche iterative. L’approccio “variazionale” è di grande interesse in quanto consente di operare su un vasto dominio che include tutti i problemi di progettazione che possono essere descritti in termini di equazioni. I limiti maggiori dei sistemi “variazionali”, sono legati alla definizione esplicita dei vincoli ed alla stabilità numerica degli algoritmi di ri-calcolo. Utilizzando un sistema CAD “variazionale” si può talvolta sperimentare come le configurazioni geometriche ottenute modificando i valori di alcune dimensioni parametrizzate, non siano determinate esclusivamente dai valori assegnati delle dimensioni ma risentano anche della storia delle modifiche precedentemente apportate al disegno. Ciò significa che è possibile ottenere disegni differenti applicando le stesse modifiche parametriche con una differente sequenza. Un comportamento del modello chiaramente non desiderabile. Tra i sistemi “variazionali” presenti sul mercato segnaliamo il modulo per la geometria variazionale del sistema I-DEAS di SDRC 15 ed il sistema di modellazione Eureka 16, 17 di ECO.CAD.

Approccio “basato su regole”
L’approccio “basato su regole” si avvale di tecniche d’Intelligenza Artificiale per rappresentare il modello parametrico con fatti e regole. Ciascun vincolo di rilievo relativo al disegno viene espresso da una fatto/regola inserita in una base di conoscenza. Un sistema esperto, che opera sulla base di conoscenza, è così in grado di determinare la geometria corrispondente all’insieme dei valori assegnati ai parametri dimensionali. L’approccio “basato su regole” è stato introdotto da F. Kimura dell’Università di Tokyo, 18, e si è successivamente diffuso con numerose varianti e caratterizzazioni. È di grande interesse in quanto svincola la variabilità geometrica dai problemi di calcolo tipici dei sistemi variazionali: è il sistema esperto ad individuare una strategia con cui valutare sequenzialmente, e non in blocco i vincoli del modello per arrivare ad una geometria che li soddisfi. Attualmente non sono presenti sul mercato sistemi CAD parametrici “basati su regole”; questo è probabilmente dovuto alle notevoli risorse computazionali richieste. Tra i limiti di questo approccio vi è il problema della definizione di un’interfaccia utente che consenta al progettista di definire per via grafica ed interattiva i fatti e le regole in modo semplice e intuitivo senza dovere acquisire competenze a lui estranee.

Approccio procedurale-relazionale
Nei paragrafi precedenti sono stati evidenziati alcuni requisiti essenziali per un sistema parametrico:

  • Fornire al progettista un sistema che generi modelli numericamente stabili, con comportamenti prevedibili ottenuti valutando sequenzialmente i vincoli.
  • Collegare strettamente il modello parametrico alle modalità di lavoro del progettista realizzando una adeguata interfaccia utente che unisca la fase di disegno con la fase di definizione dei vincoli.
  • Evitare che alcuni aspetti della tecnologia divengano visibili all’utente obbligandolo ad acquisire competenze, come la programmazione, che sono estranee al suo campo professionale.

L’approccio procedurale-relazionale introdotto da F. Folini, I. Vicini e U. Cugini nel 1988, 19, soddisfa questi requisiti. In questo approccio si definisce un modello parametrico in cui le entità geometriche sono connesse da relazioni. Ciascuna relazione rappresenta uno dei vincoli utilizzati dal progettista nella definizione del disegno. Sulla base di questo approccio, si è realizzata una famiglia di sistemi CAD prototipali, tra cui G.I.P.S. 11920, che catturano i vincoli nella fase di disegno e popolano automaticamente il modello con le corrispondenti relazioni. Il ricalcolo di una nuova geometria del modello parametrico, a fronte di una operazione di modifica dimensionale, adotta una strategia che è un raffinamento della semplice sequenza con cui è stata generata la geometria. Il sistema dunque riesegue pedissequamente la sequenza di operazioni eseguita dal disegnatore nella creazione del disegno, ma individua la sequenza minima di operazioni necessaria per adeguare la geometria ai nuovi parametri dimensionali.
Questo approccio si basa una seguente osservazione, apparentemente ovvia: nel contesto della progettazione e del disegno tecnico, la sequenza di operazioni con cui si realizza un disegno e le modalità di definizione della geometria adottate dal progettista non sono casuali ma esprimono, seppure implicitamente, una serie di vincoli estremamente significativi. Quando questi vincoli vengono rappresentati in un modello parametrico procedurale-relazionale che si fa carico del loro soddisfacimento, essi garantiscono la congruenza del disegno e l’aderenza di questo alle aspettative del progettista, anche a fronte di una modifica dimensionale. Da un punto di vista strettamente teorico questo approccio non è altrettanto generale quanto l’approccio “variazionale” ma garantisce sempre la prevedibilità e congruenza dei risultati. Risulta inoltre grandemente facilitata l’integrazione con una interfaccia utente di semplice ed intuitivo utilizzo, elemento strategico per automatizzare la fase di parametrizzazione. La semplicità del modello procedurale-relazionale consente di realizzare sistemi CAD parametrici che richiedono limitate risorse computazionali e quindi facilmente portabili anche in ambiente personal computer.

Il modulo GBG Parametric
Uno degli strumenti CAD per il disegno parametrico recentemente apparsi sul mercato è GBG Parametric di Cad.Lab, un modulo che introduce nuove possibilità di modifica dimensionale nel contesto di GBG DraftMaker 21 (dalla versione 5.0), un sistema CAD per il disegno 2D. Questo modulo di parametrizzazione nasce dalla collaborazione tra Cad.Lab di Casalecchio (BO) ed il KAEMaRT Group (Knowledge Aided Engineering & Manufacturing and Related Technologies) diretto dal prof. Umberto Cugini presso l’Istituto Macchine Utensili del CNR di Milano (oggi ITIA). Numerose idee sviluppate in ambito di ricerca e validate con i sistemi CAD prototipali descritti nel Paragrafo 2.4, hanno avuto, nel contesto di questa collaborazione, una applicazione nella realizzazione di un prodotto industriale. Il modulo GBG Parametric nasce quindi sulla base di numerose esperienze e beneficia dei riscontri avuti sia con lo sviluppo che con l’utilizzo in ambito didattico di GIPS. Usualmente i moduli di disegno parametrico si inseriscono nel sistema CAD di base con interfaccia utente e modalità di utilizzo proprie, differenti da quelle del sistema di base. GBG Parametric affronta questo problema di integrazione offrendo all’utente la parametrizzazione di tutti i comandi di GBG DraftMaker. L’approccio adottato è una variante dell’approccio “procedurale-relazionale”: la parametrizzazione non è limitata alle entità grafiche ma viene estesa a tutte le operazioni del disegnatore. Grazie a questo nuovo modo di affrontare il problema Cad.Lab è riuscita a realizzare un modulo parametrico totalmente integrato con GBG DraftMaker. L’utente non avverte alcuna differenza tra le modalità tradizionale di disegno e la modalità di disegno parametrico; pertanto l’utilizzo di questo modulo non richiede all’utente di GBG DraftMaker conoscenze o esperienze specifiche. L’interfaccia utente delle specifiche funzionalità di gestione e modifica dei parametri, è stata realizzata interamente per via grafica; non è necessario ricordare comandi, sintassi o combinazioni di tasti funzionali ma è sufficiente interagire con le icone, i messaggi e i menù che il sistema visualizza. Nell’utilizzo dei sistemi CAD parametrici, la semplice variabilità dei parametri dimensionali e posizionali si dimostra non adeguata a gestire la complessità di un vero progetto; i progettisti che utilizzano sistemi parametrici hanno sperimentato come il numero di parametri cresca rapidamente. Sono dunque necessari strumenti per controllare i numerosi gradi di libertà di un disegno, che consentano di congelare alcuni parametri e di legare tra loro gli altri per mezzo di regole che ne descrivano le dipendenze. Ad esempio, in un disegno tecnico, non è necessario associare un parametro ad ogni raggio di raccordo; meglio sarebbe potere ricondurre tutti i raggi di raccordo ad un insieme limitato di valori. GBG Parametric propone l’impiego di uno strumento ad hoc per la gestione dei parametri: una tabella gestita con tecniche spreadsheet. Utilizzando la tabella spreadsheet l’utente può facilmente controllare disegni con numerosi parametri, creando facilmente correlazioni tra raggi, distanze, angoli, etc. Con questo strumento si possono inoltre definire parametri non-geometrici per rappresentare forze, pressioni, costi o qualunque grandezza si ritenga di utilizzare [22]; i parametri non geometrici possono quindi essere impiegati per il calcolo di grandezze dimensionali. L’interfaccia utente del gestore di parametri si richiama alle consolidate tecniche spreadsheet e proponendo un ambiente intuitivo e di rapido apprendimento. L’approccio adottato lascia grande libertà all’utente nella scelta delle modalità di utilizzo; il completamento del modello parametrico, con relazioni e dipendenze tra parametri, può essere fatto o direttamente nella fase di disegno oppure in una fase finale, a scelta dell’utente. Inoltre i modelli parametrici realizzati possono essere utilizzati sia all’interno di altri modelli parametrici, per creare delle gerarchie, che in disegni non parametrici da tutti gli utenti di GBG DraftMaker. Un particolare parametrico può essere inserito in un assieme per mezzo di pochi parametri significativi lasciando al sistema il compito di risolvere tutti i parametri secondari. Va inoltre evidenziata la scelta di rendere usufruibili a tutti gli utenti di GBG DraftMaker le caratteristiche di parametricità dei modelli, riservando agli utenti del modulo parametrico le attività di definizione dei modelli.

Un esempio di utilizzo
Al fine di chiarire con un esempio le potenzialità di GBG Parametric viene presentato un modello parametrico, mostrato in Figura 1, che rappresenta due figure geometriche elementari, un triangolo ed un cerchio, imponendo l’uguaglianza tra le rispettive aree. La figura triangolare è controllata da tre parametri, a, b e c, corrispondenti alle lunghezze dei tre lati, mentre la figura circolare è controllata da un parametro, r, corrispondente al raggio. Per questo esempio viene ora descritta la procedura di definizione che, come descritto nel Par.2.4, assume particolare importanza nei sistemi basati sull’approccio ”procedurale  relazionale”.

Figura 1: Un modello relazionale
Figura 1: Un modello relazionale

Per ottenere un triangolo parametrizzato rispetto ai tre lati si utilizza una semplice costruzione geometrica:

  1. si traccia il primo lato fissando un estremo, in questo caso nell’origine, e definendo in coordinate relative l’altro estremo;
  2. si tracciano due circonferenze centrate negli estremi del primo lato aventi raggio pari alla lunghezza dei due lati rimanenti;
  3. si individua il terzo estremo del triangolo come intersezione delle due circonferenze e lo si congiunge agli estremi del lato esistente.

Completato il disegno del triangolo si definisce una variabile Area che ne assume il valore dell’area; per il calcolo dell’area del triangolo, noti i lati a, b, e c, si utilizza la formula di Erone:

CAD_paramertico_Formula1dove il semiperimetro p è dato da:

CAD_paramertico_Formula2Completata la definizione del triangolo, si traccia una circonferenza centrata in un punto di coordinate costanti, non parametrizzate, e si assegna ad un nuovo parametro r il controllo del raggio. Per ottenere l’uguaglianza tra le aree delle due figure è ora sufficiente ridefinire il valore del parametro r con la formula:

CAD_paramertico_Formula3Utilizzando GBG Parametric si può realizzare rapidamente questo modello interamente per via interattiva; l’utente quindi non deve digitare alcun comando ma solamente interagire con l’interfaccia di GBG selezionando le icone ed i tasti che appaiono sul video. Nel realizzare questo esempio è possibile sperimentare come l’impiego dell’interfaccia spreadsheet di GBG Parametric semplifichi notevolmente la definizione delle relazioni tra i parametri e consenta di avere sempre sotto controllo i dati del modello.

Tabella 1
Tabella 1

In Tabella 1 viene ora fornito l’elenco di comandi del sistema CAD corrispondenti alle operazioni eseguite nella definizione del modello; per rendere meglio comprensibile l’esempio anche ai lettori che non conoscono GBG DraftMaker non si è utilizzata l’esatta sintassi di LPG 7 ma una sintassi semplificata e più generale.

In questo modello si individuano facilmente i parametri il cui valore è definibile dall’utente, detti parametri indipendenti: a, b e c; corrispondentemente si individuano i parametri il cui valore, definito da una espressione, è calcolato dal sistema CAD, detti parametri dipendenti: p, Area ed r. Il modello parametrico realizzato è ora utilizzabile da un utente finale: può essere variato nelle dimensioni oppure utilizzato per generare altre geometrie. Variando i valori dei parametri indipendenti si possono ottenere tutte le coppie triangolo cerchio che rispettano le relazioni definite; l’assegnazione di un nuovo valore ad uno o più parametri liberi attiva il calcolo automatico dei parametri dipendenti e la generazione della corrispondente geometria. Ad esempio assegnando ad a, b e c rispettivamente i valori 30, 40 e 50, vedremmo apparire un triangolo rettangolo ed un cerchio di area equivalente. Il modello parametrico realizzato può essere usato anche da utenti che ignorano le relazioni utilizzate e la procedura seguita nella definizione e che ne conoscono ed utilizzano solamente le proprietà geometriche.

Conclusioni
I sistemi CAD per il disegno parametrico possono realmente portare ad un aumento di produttività di progettisti e disegnatori con investimenti limitati e senza stravolgere modalità d’uso ormai consolidate. L’utilizzo di tecniche di parametrizzazione fortemente legate alle modalità di lavoro dell’utente, presentate nel Paragrafo 2.4, semplifica significativamente l’interazione utente-sistema. Un ulteriore vantaggio si può ottenere affiancando e integrando i sistemi CAD con strumenti tabellari, spreadsheet, per la gestione dei parametri. La presenza sul mercato di sistemi come GBG Parametric testimonia la validità e concretezza delle soluzioni proposte.

Bibliografia

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